Serie Integrale 1 Lien

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Les séries sont un procédé de sommation de grandeurs discrètes, l'intégrale de grandeurs . 1 Comparaison formelle; 2 Théorème de comparaison pour les fonctions monotones . Bien sûr si f « change trop » entre deux valeurs entières consécutives, il n'y a pas de raison qu'il y ait de lien entre série et intégrale. Nous allons examiner le lien entre la convergence de la série et la convergence de l'intégrale . Pour tout entier naturel n on a: f(n+1)≤∫n+1nf(x)dx≤f(n). . la nature de la série de terme général f(n) et la nature de l'intégrale généralisée ∫ . Soit α > 0 la série ∑ n∈N*. 1 nα est convergente si et seulement si α > 1. 3) Fonctions de référence. 4) Comparaison série-intégrale. 5) Cas des fonctions de signe quelconque. Annexe I : Calcul de ∑ n=1. ∞. 1 n2. Annexe II : Absolue . On suppose les hypothèses du théorème vérifiées et la série convergente. Pour tout entier supérieur ou égal à 1, on a, sur l'intervalle : . 2.1.1 Intégrale et primitives . . 5.4.1 Comparaison entre séries et intégrales . . est un nombre réel. On peut expliciter encore le lien entre les deux notions par la. . G ( k ) ZG \ G , intégrale notée < 0p , $ > . II . 1 . 11 . Lien entre pseudo - série d . 1 . 10 . On fixe To E P dans le domaine de définition de o vérifiant < Reno , ă > . On compare la suite des sommes partielles de la série de terme général un à l'intégrale sur l'intervalle [1,n] de la fonction fα(t) = 1 t α . Or on peut calculer cette . On dit que la série ∑un converge si la suite de ses sommes partielles (Sn) est convergente. . Lien suite série : Si on pose, pour n≥0, vn=un+1−un, alors . précédentes, la série ∑nf(n) et l'intégrale impropre ∫+∞1f(t)dt sont de même nature.

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